Probabilitas Peubah Acak Kontinu (Distribusi Normal)
Distribusi normal merupakan salah satu jenis pembahasan dalam statistika yang kaitannya terhadap distribusi peluang atau juga disebut distribusi probabilitas. Melalui tabel distribusi normal, kerap digunakan sebagai bahan perhitungan berbagai fenomena dalam kehidupan sehari-hari. Seperti perhitungan tinggi badan, tekanan darah, perhitungan kesalahan hingga penjabaran nilai IQ.
Istilah distribusi normal juga disebut juga dengan distribusi Gauss, persamaan yang ada dalam distribusi normal dan salah satunya adalah fungsi densitas. Dalam suatu teori distribusi peluang atau probabilitas, distribusi normal menempati posisi paling penting dan terdapat dalam berbagai analisa statistik terhadap bahan yang didapat.
Pengertian Distribusi Normal
Distribusi normal adalah salah satu jenis distribusi variabel acak kontinu, terdapat kurva berbentuk lonceng atau grafik. Distribusi ini dengan fungsi probabilitas kemudian menunjukkan variasi atau penyebaran distribusi, fungsi yang nantinya juga akan dibuktikan dengan menggunakan suatu grafik simetris atau bell curve.
Kurva sebagai penanda distribusi ini akan memuncak pada bagian tengah hingga melandai pada kedua sisi dengan persamaan nilai yang bersifat setara. Istilah Gauss mengacu kepada Carl Friedrich Gauss, seorang Matematikawan Jerman yang mengembangkan sebuah teori distribusi dengan fungsi eksponensial dengan dua parameter periode 1794-1809.
Dengan distribusi yang berpusat pada simetris pada nilai rata-rata seluruh data dalam suatu populasi, penilaian berat sebelah atau tidak seimbang kemudian dapat dihindarkan. Hal ini juga membantu dalam penentuan tingkat normalitas serta kecenderungan sentral yang merupakan hal penting dan tidak boleh diabaikan begitu saja.
Menggunakan teori yang diterapkan oleh distribusi normal, tingkat normalitas data atau kecenderungan sentral bisa ditentukan dengan lebih mudah untuk dilakukan. Penerapannya mampu meningkatkan objektivitas penilaian. Hal ini sangat membantu dalam menempatkan anggota-anggota dengan tepat, khususnya dalam suatu kelompok tertentu.
Parameter Distribusi Normal
Penerapan teori distribusi ini juga dianggap penting karena beberapa alasan, dari meningkatkan objektivitas penilaian, kemudian membantu menempatkan anggota yang paling tepat untuk suatu kelompok tertentu, melakukan evaluasi nilai atau pengelompokkan pegawai dalam satu kriteria yang sama, tujuannya untuk menghindari adanya bias atau penilaian condong pada satu kategori saja.
Distribusi simetris dan berpusat pada nilai rata-rata secara keseluruhan populasi, dengan penilaian yang berat sebelah tidak bisa dihindarkan. Distribusi normal juga membantu menentukan tingkat normalitas yang cenderung sentrial. Pada statistika peluang, normalitas suatu data merupakan hal penting yang anti untuk diabaikan.
Pada teori distribusi lain statistika probabilitas, bentuk kurva, nilai peluang tabel distribusi normal ditentukan dalam sejumlah parameter. Dalam distribusi jenis ini memiliki dua jenis parameter yang kemudian dijadikan sebagai acuan, di antaranya mean atau suatu rata-rata standar deviasi hingga simpangan baku, berikut ini beberapa penjelasan singkatnya.
Nilai rata-rata yang pada umumnya digunakan sebagai pusat distribusi atau penyebaran nilai lain, yang kemudian dipakai dalam menentukan lokasi titik puncak dalam suatu kurva lonceng. Sementara nilai-nilai lain sengaja dibuat menyebar mengikuti dari rata-rata.
Standar deviasi merupakan perhitungan variabilitas yang fungsinya sebagai penentu lebar kurva distribusi normal. Standar ini dapat menghitung seberapa jauh kecenderungan data hingga melebar dari nilai rata-rata sebagai titik pusatnya dalam menggambarkan selisih umum atau jarak antara mean dengan data lain yang diuji coba.
Parameter populasi melawan perkiraan sampel, rata-rata dan deviasi standar menjadi nilai parameter yang berlaku dalam seluruh populasi. Dalam suatu distribusi normal, ahli statistik akan menandai parameter menggunakan simbol Yunani μ (mu) untuk mean populasi dan σ (sigma) untuk deviasi standar populasi.
Parameter populasi pada umumnya tidak diketahui karena secara umum tidak memungkinkan suatu pengukuran terhadap seluruh populasi. Pada sampel secara acak yang dipakai menghitung estimasi parameter. Dalam sampel acak untuk menghitung estimasi parameter juga bisa dipakai, ahli statistik menggunakan estimasi sampel dari parameter memakai x̅ untuk mean sampel dan s untuk deviasi standar sampel.
Karakteristik Distribusi Normal
Teori distribusi dan nilai mean, median dan modus yang sama, karena teori ini sering disebut sebagai unimodal. Kurva distribusi bisa bersifat simetris dengan bentuk lonceng atau bell curve. Titik puncak kurva pada nilai rata-rata, nilai ini berada di tengah kurva kemudian pada data distribusi terletak pada sekitar garis lurus yang ditarik ke bawah dari titik tengah. Mean merupakan nilai rata-rata dengan nilai standar deviasi, untuk menentukan lokasi dan bentuk distribusi tersendiri.
Jumlah luas daerah yang terletak di bawah kurva normal bernilai 1, diantaranya ½ pada sisi kanan dan ½ pada sisi kiri. Hal ini berlaku ke seluruh distribusi probabilitas kontinyu. Kurva distribusi disimpulkan jika setengah data populasi kemudian memiliki nilai yang kurang dari angka rata-rata, sementara bagian lagi punya nilai yang jauh lebih besar. Masing-masing ekor kurva pada kedua sisi kemudian memanjang dengan tak terbatas, beberapa kasus perhitungan distribusi, ekor kurva bahkan dapat memotong sumbu horizontal.
Aturan Empiris untuk Distribusi Normal
Deviasi standar sangat berharga terhadap data yang diberikan secara normal, selain itu juga dipakai dalam menentukan proporsi nilai dalam jumlah deviasi standar tertentu dari rata-rata. Dalam distribusi normal sebanyak 68% pengamatan dalam kisaran +/-1 standar deviasi dari rata-rata, 95% dalam kisaran +/-2 standar deviasi dan 99,7% dalam kisaran +/-3 dari rata-rata.
Properti ini merupakan bagian dari aturan empiris yang menjelaskan presentasi data, termasuk dalam jumlah tertentu deviasi standar dari mean terhadap kurva berbentuk lonceng. Aturan ini penting diketahui dan dipahami mengingat dalam pelaksanaannya, nilai yang didapat dari rata-rata sangat penting manfaat atau kegunaannya.
Distribusi Normal Standar dan Skor Standar
Jika dilihat dari bentuknya, distribusi normal memiliki banyak bentuk berbeda dan tergantung dari nilai parameter. Namun, distribusi normal standar dalam kasus khusus dari distribusi normal, mean yang nol dan deviasi standar yang dimiliki adalah satu. Distribusi ini dikenal sebagai distribusi Z, nilai dalam distribusi normal standar yang dikenal juga dengan skor standar atau skor Z.
Skor standar mewakili jumlah deviasi standar yang terdapat pada bagian bawah atau atas hingga bawah rata-rata penurunan observasi tertentu. Seperti misalnya pada skor standar 1,5 yang memperlihatkan jika observasi deviasi standar berada di atas mean. Pada sisi lain, skor negatif mewakili nilai di bawah rata-rata dengan rata-rata skor Z-0.
Standarisasi Cara Menghitung Nilai Z
Skor standar merupakan cara yang bagus dalam memahami sejauh mana pengamatan tertentu terletak relatif terhadap keseluruhan distribusi. Kondisi ini juga memungkinkan dalam melakukan pengamatan yang diambil dari populasi dari distribusi normal dengan cara dan deviasi standar yang berbeda dan menempatkan dalam skala standar.
Skala standar juga memungkinkan sebagai perbandingan pengamatan sebelum yang terkesan sulit dilakukan. Proses ini disebut sebagai standarisasi dan memungkinkan dalam membandingkan pengamatan hingga menghitung probabilitas dalam berbagai populasi. Guna melakukan standarisasi data perlu juga mengubah pengukuran mentah menjadi skor-Z.
Guna menghitung skor standar observasi, dimulai dari mengambil ukuran mentah, kemudian dikurangi mean, lalu dibagi dengan deviasi standar. Secara matematis, rumus untuk proses pengukuran ini adalah sebagai berikut, Z=μ−x¯σ X. Rumus distribusi normal ini juga mewakili dan digunakan untuk pengukuran yang diinginkan.
Skor Standar untuk Membandingkan Antara Tinggi Badan Laki-laki dan Perempuan
Dalam membandingkan tinggi badan, untuk hal ini pelajar laki-laki dan perempuan, dengan tinggi rata-rata seorang laki-laki sekitar 180 cm dan perempuan 260 cm. Untuk membandingkan nilai-nilai mentahnya, sangat mudah dilihat jika siswa laki-laki lebih tinggi ketimbang perempuan. Namun untuk membandingkan skor standar keduanya perlu menggunakan cara lain dalam soal distribusi normal.
Yakni dengan mengasumsikan mengenai properti distribusi tinggi pada laki-laki dan perempuan, seperti misalnya mengikuti distribusi normal dengan nilai parameter sebagai berikut ini, tinggi manusia $ \ mu $ = 180 $ \ sigma $ = 30 Tinggi wanita $ \ mu $ = 160 $ \ sigma $ = 10. Kemudian berikut ini cara menghitung skor Z dalam contoh soal distribusi normal.
Z skor pria = (170-175)/30 = -0.16666666666666666 Z skor wanita = (165-160)/10 = 0.5 Z skor untuk pria (-0,1667) yang artinya laki-laki memiliki tinggi lebih kecil dari rata-rata yang ada. Kemudian untuk perempuan dengan Z skor yang positif atau sebanyak 0,5 maka perempuan memiliki tinggi lebih dari nilai rata-rata karena nilai z yang ada menggambarkan dalam distribusi normal standar.
Menemukan Area di Bawah Kurva Distribusi Normal
Distribusi normal sama dengan distribusi probabilitas, proporsi area di bawah kurva terdapat di antara dua titik pada plot distribusi yang memperlihatkan nilai akan jatuh dalam interval. Untuk memahami ini perlu diketahui lebih dulu apa yang dimaksud dengan distribusi probabilitas. Dalam prakteknya biasanya akan menggunakan perangkat lunak statistik untuk mencari area di bawah kurva.
Meskipun saat bekerja menggunakan distribusi normal dan melakukan konversi nilai menjadi skor standar, juga dapat menghitung area dan mencari skor Z dalam sebuah tabel Z distribusi normal standar. Karena distribusi normal berbeda dalam jumlah tak terbatas, sehingga penerbit tidak akan bisa mencetak tabel dalam setiap distribusi dan ini menjadi salah satu yang terjadi.
